第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量（基础过关） 一、单选题 1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若 ，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 2．设向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．设非零向量 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知 中，点 在 的延长线上，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（　　） A．akm B． C． D．2akm 8．如图，在平行四边形 中，E是 的中点， ，则 =（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，结论正确的有（ ） A． B．若 ，则 C．若 ，则A､B､C､D四点共线； D．在四边形 中，若 ， ，则四边形 为菱形. 10．已知向量 ， ， ，设 ， 所成的角为 ，则（ ） A． B． C． D． 11．化简以下各式,结果为 的有( ) A． B． C． D． 12．某人在A处向正东方向走 后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好 ,那么x的值为( ) A． B． C． D．3 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．化简： _________. 14．已知 ， ，若 ，则 __________. 15．若 ， 与 方向相反，且 ，则 _______________ . 16．如图，在矩形 中， 分别为 和 上的中点，若 ，其中 则 的值为_______． 四、解答题 17．如图，已知正方形 的边长等于单位长度1， ， ， ，试着写出向量. （1） ； （2） ，并求出它的模. 18．平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足 ． （1）求 的值； （2）求cos∠BAC； （3）若 ，求实数λ的值． 19．如图，已知D，E，F分别为 的三边 ， ， 的中点，求证： ． 20．已知平面直角坐标系中，点O为原点， ， ， ． （1）若 ，求实数m的值； （2）若A，B，C三点共线，求实数m的值． 21．在平面直角坐标系xoy中，点 ． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足 ，求t的值． 22．某人在静水中游泳，速度为 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳. （1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第9章 平面向量（基础过关） 一、单选题 1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若 ，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据相等向量的有关概念判断． 【详解】 由相等向量的定义知（1）正确； 平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错； 方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错； 相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错， 所以正确答案只有一个． 故选：B． 2．设向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由平面向量加法的坐标运算可求得 的坐标. 【详解】 . 故选：B. 3．设非零向量 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 化简条件 ，两边平方可得选项. 【详解】 解法一：∵ ， ∴ . ∴ . ∴ .∴ . 故选:A. 解法二：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设 ， 由 知 ， 从而可知四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故 . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查平面向量的运算，利用向量的模长关系得出相应的结论，主要的求解策略是“见模长