专题03 二次根式乘除（二）-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题03二次根式乘除（二） ★ 知识归纳 ● 二次根式的乘法及积的算术平方根 1。乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点梳理： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 　　; ≥0，≥0，…..≥0）; (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点梳理： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. ● 二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.. 要点梳理： 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 　　要点梳理： 　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. ● 最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点梳理：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. ★ 实操夯实 一．选择题（共8小题） 1．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．＝ C．＝× D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误； B、，无法化简，故此选项错误； C、＝×，故此选项错误； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确． 故选：D． 2．的计算结果是（　　） A．2 B．9 C．6 D．3 【解答】解：＝3， 故选：D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A．a2×a3＝a6 B． C． D．（x+y）2＝x2+y2 【解答】解：A、a2×a3＝a5，故此选项错误； B、÷＝，故此选项正确； C、＝＝﹣，故此选项错误； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； 故选：B． 4．在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：； 小亮的方法是：； 小丽的方法是：． 则下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明、小亮、小丽的方法都正确 D．小明、小丽、小亮的方法都不正确 【解答】解：在将式子（m＞0）化简时， 小明的方法是：＝＝＝，正确； 小亮的方法是：＝＝，正确； 小丽的方法是：＝＝＝，正确， 则小明、小亮、小丽的方法都正确． 故选：C． 5．若，则（　　） A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数 C．ab＝5 D．a＝b 【解答】解：∵a＝＝，b＝， ∴a＝b． 故选：D． 6．化简的结果是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【解答】解：＝＝﹣＝﹣＝﹣． 故选：D． 7．下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（3x2）3＝9x6 C．a3•a4＝a7 D．÷＝2 【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误； B、（3x2）3＝27x6，故原题计算错误； C、a3•a4＝a7，故此选项正确； D、÷＝，故原题计算错误； 故选：C． 8．下列各式成立的是（　　） A．＝• B．＝x C．＝|a|+|b| D．÷＝ 【解答】解：A、＝•（a≥0，b≥0），故此选项错误； B、＝|x|，故此选项错误； C、，无法化简，故此选项错误； D、÷＝，故此选项正确． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．化简：（+）（﹣）＝　﹣1　． 【解答】解：＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1． 故答案为：﹣1． 10．已知x＝+，y＝﹣，则x2y﹣xy2＝　2　． 【解答】解：当x＝+，y＝﹣， 原式＝xy（x﹣y） ＝（3﹣2）×（2） ＝2 故答案为：2 11．等式成立的条件是　﹣1≤a＜3　． 【解答】解：由题意得，a+1≥0，3﹣a＞0， 解得，﹣1≤a＜3， 故