专题02 二次根式乘除（一）-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题02二次根式乘除（一） ★ 知识归纳 ● 二次根式的乘法及积的算术平方根 1。乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点梳理： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 　　; ≥0，≥0，…..≥0）; (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 　　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点梳理： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. ● 二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.. 要点梳理： 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 　　要点梳理： 　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. ● 最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点梳理：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开方数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. ★ 实操夯实 一．选择题（共11小题） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误； B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确； C、被开方数里含有分母；故本选项错误． D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误； 故选：B． 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　） A．＝a B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．＜0 【解答】解：如图所示：a＜0，则＝﹣a，故选项A错误； a+b＜0，故选项B错误； |a|＞|b|，故选项C错误； ＜0，正确． 故选：D． 3．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 【解答】解：由数轴可得， 0＜a＜1， 则a﹣1＜0，a＞0， ∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1． 故选：A． 4．下列计算正确的是（　　） A．＝±15 B．＝ C．＝ D．＝﹣3 【解答】解：A、原式＝15，故A错误． B、原式＝，故B正确． C、原式＝，故C错误． D、原式＝3，故D错误． 故选：B． 5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝5，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、＝，故此选项错误； D、＝2，故此选项错误； 故选：B． 6．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．＝|a|，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．＝2，不符合题意； D．＝，不符合题意； 故选：B． 7．若＝x﹣3，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【解答】解：因为， 所以x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选：B． 8．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 1＞b＞0＞a＞﹣1， 所以﹣﹣ ＝﹣a﹣b﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣b﹣b+a ＝﹣2b， 故选：A． 9．下列二次根式中：①；②；③；④，是最简二次根式有（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【解答】解：①的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意； ②、④符合最简二次根式的定义，故符合题意； ③＝5，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：D． 10．对于二次根式，以下说法不正确的是（　　） A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3 【解答】解：∵x2+9总是正数， ∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数， ∴B错