专题06 平行拐角问题-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题06平行线的性质及平移 ★ 知识归纳 ● 平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD. 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD. ★ 实操夯实 一．选择题（共3小题） 1．如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C＝40°， ∵∠1＝∠D+∠C， ∵∠D＝45°， ∴∠1＝∠D+∠C＝45°+40°＝85°， 故选：B． 2．如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（　　） A．∠B+∠F+∠D＝∠E+∠G B．∠E+∠F+∠G＝∠B+∠D C．∠F+∠G+∠D＝∠B+∠E D．∠B+∠E+∠F＝∠G+∠D 【解答】 解：过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH， ∴∠B＝∠BEM，∠FEM＝∠HFE，∠HFG＝∠FGN，∠D＝∠NGN， ∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D＝∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD， ∴∠B+∠EFG+∠D＝∠EFG+∠FGD， 故选：A． 3．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【解答】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠B＝50°， ∵∠E+∠1+∠C＝180°，∠C＝40°， ∴∠E＝180°﹣50°﹣40°＝90°， 故选：C． 二．填空题（共1小题） 4．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　140°　． 【解答】解：如图， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠1＝40°， ∵∠α＝∠β， ∴AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°． 故答案为140°． 三．解答题（共11小题） 5．如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系． 【解答】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠B+∠1＝180°①，∠2＝∠C②， ∴①+②得，∠B+∠1+∠2＝180°+∠C， 即∠B+∠BEC﹣∠C＝180°． 6．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED． 【解答】解：连接BD，过F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD， ∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG， ∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝120°，∠FBD+∠FDB＝60°， ∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， ∴∠EBF+∠EDF＝（∠ABF+∠CDF）＝60°， ∴∠EBD+∠EDB＝∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB＝120°， 则∠BED＝60°． 7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，试探究：∠B，∠CDE，∠E之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：∠B+∠CDE﹣∠E＝90°．理由如下： 如图，连接BD；过点D作DM∥AB； ∵AB∥EF， ∴AB∥DM∥EF， ∴∠B+∠CBD+∠BDC+∠CDM＝180°；∠E＝∠MDE； ∵∠C＝90°， ∴∠CBD+∠BDC＝90°， ∴∠B+∠CDM＝90°； ∵∠E＝∠MDE， ∴∠B+∠CDE﹣∠E＝90°． 8．如图，已知∠B+∠BCD+∠D＝360°，则AB∥ED，为什么？ 【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵CF∥AB ∴∠B+∠BCF＝180°， ∵∠B+∠BCD+∠D＝360°， ∴∠FCD+∠D＝180°， ∴FC∥ED， ∴AB∥ED． 9．已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF． （1）求证；BE∥CF （2）若∠E＝70°，求∠F的度数． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD ∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE，∠BCF