专题04 平行线及其判定-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题04平行线及其判定 ★ 知识归纳 ● 平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点梳理： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. ● 平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点梳理： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. ● 直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点梳理：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. ★ 实操夯实 一．选择题（共18小题） 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 【解答】解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 故选：C． 2．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解答】解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条． 故选：C． 3．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角， ∴不能得出两直线平行； C、∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角， ∴不能得出两直线平行； D、∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故选：D． 4．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　） A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b． 故选：B． 5．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 【解答】解：∵a⊥b，a⊥c ∴a∥c． 故选：B． 6．如图，下列判断中错误的是（　　） A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BD C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD 【解答】解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意； B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意； C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意； D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意； 故选：B． 7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（　　） A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB 【解答】解：A、∵∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误； B、由∠ADC＝∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误； C、∵∠ACD＝∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确； D、∵∠DAC＝ACB，∴AD∥CB，故本选项错误． 故选：C． 8．如图，能判定直线a∥b的条件是（　　） A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4 【解答】解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b； B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b； C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b； D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b； 故选：D． 9．在下列图形中，由条件∠