专题01 相交线-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题01相交线 ★ 知识归纳 邻补角与对顶角 1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 要点梳理： (1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°． (2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角． (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角． (4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边；另一边互为反向延长线. 2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 要点梳理： (1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角． (2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. 3. 邻补角与对顶角对比： 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. ★ 实操夯实 一．选择题（共9小题） 1．下列几何语言描述正确的是（　　） A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上 C．点A在直线AB上 D．延长直线AB 【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、 直线m、直线n，故本选项错误； B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误； C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确； D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误． 故选：C． 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角； B、∠1与∠2不是对顶角； C、∠1与∠2不是对顶角； D、∠1与∠2是对顶角； 故选：D． 3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 4．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．有一条公共边，另一边不是互为反向延长线的两个角，故A错误； B．是对顶角而不是邻补角； C．不是有一条公共边的两个角，故C错误； D．符合题意，故D正确． 故选：D． 5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD， 又∵∠AOC+∠BOD＝100°， ∴∠AOC＝50°． ∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°． 故选：A． 6．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC 的度数为（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°， ∴∠2＝40°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BOD＝2∠2＝80°， ∴∠AOC＝∠BOD＝80°． 故选：C． 7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°． 故选：B． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（　　） A．100° B．116° C．120° D．132° 【解答】解：∵∠AOC＝80°， ∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠DOE＝80°×＝32°， ∴∠AOE＝100°+32°＝132°， 故选：D． 9．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°，则∠DOE等于（　　） A．135° B．140° C．145° D．150° 【解答】解：∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∵∠COE＝2∠BOE， ∴∠BOE＝20°，