第6章 三角（章节考点分类复习导学案）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章 三角章节考点分类复习导学案 【考点1】任意角及其度量 1．（2020·上海市进才中学高三期中）方程在上的解的个数为______. 【答案】3 【分析】先求出解的一般形式，再根据范围可求解的个数. 【详解】因为，故， 故，令，故， 故答案为：3. 2．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三月考）已知，则=________________ 【答案】 【分析】由诱导公式可得cosα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值即可． 【详解】 cosα＝－，sinα＝，∴,故答案为： 3．（2019·上海市晋元高级中学高一月考）设且，若，则______． 【答案】1 【分析】根据对数函数的运算性质，得到，再根据三角函数的基本关系，准确化简，即可求解，得到答案. 【详解】设且，若， 所以，所以， 又，所以， 又由， 则 所以 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系的化简求值问题，其中解答中合理利用三角函数的基本关系式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．（2020·上海大学附属中学高三三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田. （1）计算弧田的实际面积； （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】(1)()；(2)少． 试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得． 试题解析：(1) 扇形半径， 扇形面积等于 弧田面积=（m2） （2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦´矢+矢2）=. 平方米 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米. 考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式． 【考点2】任意角三角比 1．（2020·上海高一课时练习）在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果. 【详解】根据的图象可知：当时，或， 数形结合可知：当，得．故选：. 【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题. 2．（2020·上海）根据下列要求，写出“角与角终边重合”的一个：（1）必要不充分条件___________；（2）充分不必要条件______________. 【答案】等 等 【分析】本题是开放性问题，答案不唯一，先得到“角与角终边重合”的等价条件 ，（1）必要不充分条件，只需表示的集合含于表示的集合； （2）充分不必要条件，只需表示的集合包含表示的集合. 【详解】（1）必要不充分条件，写一个比 表示范围更大的条件，如，等；（2）充分不必要条件，写一个比表示范围小的条件，如，等. 故答案为：等；等 【点睛】本题是开放性的问题，答案不唯一，考查了充分条件和必要条件的判断，属于容易题. 3．（2020·上海）角（）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么的值为________. 【答案】或 【分析】由题意易得出角的终边为二、四象限的角平分线，据此得出答案即可. 【详解】根据角（）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异可知：，即角的终边为二、四象限的角平分线，所以或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查的知识点是三角函数线的应用，侧重考查学生对基础知识的理解和掌握，属于常考题. 4．（2020·上海）已知集合. （1）是否存在，使成立？如果存在，求出a，b的范围；如果不存在，说明理由； （2）是否存在，使有且仅有4个元素？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由. 【答案】（1）存在，；（2）存在， 【分析】（1）列举法写出部分集合的元素，根据交集结果得到答案. （2）考虑4个元素和6个元素的两种极端情况，得到范围. 【详解】（1）存在，， ，，故，. （2）存在，，有且仅有4个元素， 当，时，此时最小为； 当，时，有6个元素，故， 综上所述：. 【点睛】本题考查了根据交集结果求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5．（2020·上海高一课时练习）已知角的终边上一点P的坐标为. （1）求和的值； （2）由（1）的结果你能猜出满足的一个关系式吗？请证明. 【答案】（1）当时，；当时，（2），证明见解析. 【