专题17.1 变量与函数（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题17.1 变量与函数（知识讲解） 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 特别说明：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 特别说明：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： 　　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； 　　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； 　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. 　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数值 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 特别说明：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 要点四、自变量取值范围的确定 　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 特别说明：自变量的取值范围的确定方法： 　　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义： 　　（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； 　　（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； 　　（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； 　　（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 【典型例题】 类型一、变量与函数 1、（2018·全国七年级