【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（2）教学设计- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（2） 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念及其性质 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。 课程目标 学科素养 A. 能用等差数列的定义推导等差数列的性质. B.能用等差数列的性质解决一些相关问题. C.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题. 1.数学抽象：等差数列的性质 2.逻辑推理：等差数列性质的推导 3.数学运算：等差数列性质的运用 4.数学建模：运用等差数列解决实际问题 重点： 等差数列的性质及其应用 难点：等差数列的性质的推导 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 温故知新 1．等差数列的概念 文字语言 如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 2 ;前一项 ;同一个常数 ;常数 ;d 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是a＋b＝2A 3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*； 4.通项公式的应用； 二、典例解析 例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围. 分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an}，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解． 解：设使用n年后