【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（2）导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（2） 导学案 1.能用等差数列的定义推导等差数列的性质. 2.能用等差数列的性质解决一些相关问题. 3.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题. 重点：等差数列的性质及其应用 难点：等差数列的性质的推导 1．等差数列的概念 文字语言 如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是a＋b＝2A. 3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*； 4.通项公式的应用； 一、典例解析 例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年 ，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围. 等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程. 跟踪训练1. 孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济百强县.经济的发展带动了市民对住房的需求.假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在第（ ）年新建住房的面积开始大于820万平方米？ A.2026 B. 2027 C. 2028 D.2029 例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2，在{an} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn} 的通项公式. (2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由. 对于第（2）小题，你还有其他解法吗？ 等差数列的性质 如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入 )个合适的数， 仍然可以构成一个新的等差 数列. 例5. 已知数列 是等差数