【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（1）导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（1） 导学案 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式及应用 3.掌握等差数列的判定方法 重点：等差数列概念的理解、通项公式的应用 难点：等差数列通项公式的推导及等差数列的判定 1．等差数列的概念 文字语言 如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是a＋b＝2A. 3.从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．( ) (2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．( ) (3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．( ) 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数， 则这个数列是等差数列． (　　) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关． (　　) (3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．( ) 3．在等差数列{an}中，a3＝2，d＝6.5，则a7＝(　　) A．22　 B．24　　　C．26　　　D．28 4．如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4 一、 学习导引 我们知道数列是一种特殊的函数，在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性，奇偶性等）后，通过研究基本初等函数不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数，指数函数，对数函数，三角函数等非常有用的函数模型。类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具