【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（2）-B提高练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（2） -B提高练 一、选择题 1．（2021·江苏高二期末）在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差数列中，，，则（ ） A．12 B．22 C．24 D．34 3．（2021·江苏扬州市·高二期末）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．（2020·周口市中英文学校高二月考）设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ） A．0 B．37 C．100 D． 5．（多选题）（2021·福建三明一中高二期末）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ） A． B． C． D． 6. （多选题）（2021·广东佛山高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A．甲得钱是戊得钱的倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 二、填空题 7．（2020·吴起高级中学高二月考）等差数列中，，则公差_____________. 8．（2020·丰县华山中学高二月考）若2､a､b､c､8成等差数列，则___________. 9．（2021·江苏扬州仪征中学高二期末）等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________. 10．（2021·天津高二期末）已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________. 三、解答题 11．（2021·上海高二课时练）方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值． 12．（2021·全国高二课时练）在正项无穷等差数列中，已知. （1）求通项公式. （2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由. $$ 4.2.1 等差数列的概念（2） -B提高练 一、选择题 1．（2021·江苏高二期末）在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由等差数列的性质，得a3+a4+a5＝3a4＝6，解得a4＝2，∴a1+a7＝2a4＝4，故选：C． 2．（2021·云南楚雄高二期末）在等差数列中，，，则（ ） A．12 B．22 C．24 D．34 【答案】B 【详解】设数列的公差为则 故.故选：B 3．（2021·江苏扬州市·高二期末）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【详解】设女子每天的织布数构成的数列为，由题设可知为等差数列，且，故公差，故，故选：B. 4．（2020·周口市中英文学校高二月考）设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ） A．0 B．37 C．100 D． 【答案】C 【详解】解：因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列， 因为，，，所以数列的公差为0，首项为100， 所以，所以，故选：C 5．（多选题）（2021·福建三明一中高二期末）设d为正项等差数列的公差，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确； ，C正确； ，所以，D错误. 6. （多选题）（2021·广东佛山高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A．甲得钱是戊得钱的倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 【答案】AC 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，，