【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（2）-A基础练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（2） -A基础练 一、选择题 1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差数列中，，则（　　） A．7 B．11 C．9 D．18 2．（2021·天津经开区二中高二期末）等差数列中，，，则公差d=（　　） A． B． C． D．2 3．（2021·江苏苏州市高二期末）单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ） A．505 B．404 C．303 D．202 4．（2020·安徽无为县高二月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ） A． B． C． D．3 5．（多选题）（2021·江苏南通高二期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2020·新绛县第二中学高二月考）若数列是等差数列，且，则______. 8．（2020·四川省都江堰中学高二期中）在等差数列中，，那么等于______. 9．（2021·全国高二课时练）等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________． 10．（2021·陕西渭南市·高二期末）中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤. 三、解答题 11．（2021·全国高二单元测）已知数列{an}为等差数列，且公差为d. （1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值； （2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 12．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，若，． （1）求数列的通项公式； （2）求的值． $$ 4.2.1 等差数列的概念（2） -A基础练 一、选择题 1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差数列中，，则（　　） A．7 B．11 C．9 D．18 【答案】C 【详解】设等差数列的性质可知：，所以.故选：C. 2．（2021·天津经开区二中高二期末）等差数列中，，，则公差d=（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】等差数列中，，则 ，，所以，则 ，故选：B 3．（2021·江苏苏州市高二期末）单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ） A．505 B．404 C．303 D．202 【答案】A 【详解】依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变大，又中含， 故可分解如下：，又，，是以101为首项的等差数列，故.故.故选：A. 4．（2020·安徽无为县高二月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】因为在等差数列中，，所以，， 即.故选：B． 5．（多选题）（2021·江苏南通高二期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】ABD 【详解】由题意得：插入个数，则，，， 所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等差数列，所以，因为是数列的项，所以令， 当时，解得，当时，解得，当时，解得， 故k的值可能为1,3,7，故选：ABD 6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】设等差数列的公差为，易知， ∵等差数列满足， 且， ， ，故B，D正确，A错误. 又，，,，故C错误.故选：BD. 二、填空题 7．（2020·新绛县第二中学高二月考）若数列是等差数列，且，则______. 【答案】 【详解】是等差数列，，， . 8．（2020·四川省都江堰中学高二期中）在等差数列中，，那么等于______. 【答案】14 【详解】