【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念（1）-A基础练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

4.2.1 等差数列的概念（1） -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． 2．（2020·全国高二）等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ） A．90 B．96 C．98 D．100 3．（2020·全国高二课时练）等差数列的第项是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ） A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 二、填空题 7．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，若，，则公差_____. 8．（2021·全国高二课时练习）在下面的数表中，已知每行､每列中的数都成等差数列. 第1列 第2列 第3列 … 第1列 1 2 3 … 第2列 2 4 6 … 第3列 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第列的数是__________. 9．（2020·安徽六安市高二月考）在数列中，，，则的值为__________. 10．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，（、），则的值为__________. 三、解答题 11．（2020·浙江杭州高二期中）在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 12．（2020·上海高二课时练习）数列的通项公式是． （1）求证：是等差数列，并求出其公差； （2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？ $$ 4.2.1 等差数列的概念（1） -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-1 2．（2020·全国高二）等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ） A．90 B．96 C．98 D．100 【答案】D 【详解】由题意，解得．故选：D． 3．（2020·全国高二课时练）等差数列的第项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题,等差数列,,, ，，故选A 4．（2020·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ） A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺 【答案】D 【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列， 故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得： ，即，解之得：， 所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D. 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 【答案】ABC 【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列； B中，（常数），所以是等差数列； C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列； D中，满足（常数），所以是等差数列. 6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 【答案】ABD 【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确； B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正