第一周周练模拟卷 05-2020-2021高一数学下学期周练冲刺模拟卷（苏教版2019必修2）

2020-2021高一数学冲刺第一周周练模拟卷 05 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 下列说法错误的是 A. 若，则 B. 零向量是没有方向的 C. 零向量与任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了零向量的概念，属于基础题． 根据向量的概念和几何表示以及向量共线和零向量的相关概念逐项判断即可． 【解答】 解：零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的． 故选B． 2. 已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的是      A. 向量与向量一定同向 B. 向量，，一定共线 C. 向量与向量一定相等 D. 以上说法都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查共线向量的定义，属于基础题． 由共线向量定义可直接判断． 【解答】 解：根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量， 故选B． 3. 若，与的夹角为，则等于    A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查平面向量的数量积，属于基础题． 根据数量积公式即可求解． 【解答】 解： 由已知有 ． 故选B． 4. 如图，正六边形ABCDEF中，      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查向量加法运算，属于基础题． 根据向量的加法运算法则即可求解． 【解答】 解：由题意，． 故选B． 5. 平行四边形ABCD中，，，，E是线段CD的中点，则  A. 0 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查平面向量的加减运算及数量积运算，同时考查平面向量的坐标运算及投影的应用，可以由已知分析得，然后结合投影求解，或者将用基底表示，然后结合平面向量的数量积运算法则和已知数据求解，或者建立直角坐标系，利用坐标运算求解即可． 【解答】 解：解法一，如下图， 因为四边形ABCD为平行四边形，， 所以， 又，， 所以由余弦定理得， 所以，且， 又E是线段CD的中点，所以， 则， 所以由投影知． 解法二，由已知，， 所以 ． 解法三，由解法一知，，建立如下图所示的直角坐标系， 则，，， ． 故选C． 6. 若的外接圆半径为2，且，则的取值范围是   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】  【分析】 本题考查平面向量数量积，属基础题目． 结合题意，根据，，进而得的取值范围．  【解答】 解：由题意设的外接圆 圆心为O， ，，则， 则 ， 其中，， 则，， 于是， 故选A． 7. 设，，为非零向量，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查的是向量的概念，向量的模的有关知识，根据，，分别为，，方向上的单位向量，得到当，，同向时，取得最大值3，且的最小值为0． 【解答】 解：，，分别为，，方向上的单位向量， 当，，同向时，取得最大值3，且的最小值为0． 故选C． 8. 已知O为内一点，且满足，若的面积与的面积的比值为，则的值为      A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了向量的加法、减法、数乘运算和向量平行的判断与证明，属于中档题． 利用向量的加法、减法、数乘运算得，取BC的中点D得，再利用向量平行的判断与证明得，从而得DE是的中位线，即，因此可得，再利用三角形的面积比计算得结论． 【解答】 解：如图： ， ． 取BC的中点D，连接DO，延长DO，交AB于E， 则，因此， 而D不在AC上，所以， 因此DE是的中位线，即， 而，所以，即． 又因为D是BC的中点，O在DE上， 所以． 又因为，所以． 又因为，所以， 因此，解得． 故选B． 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，且重心与外心的距离是重心与垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是的外心、垂心，且M为BC的中点，则 A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 本题考查向量的线性运算，属于基础题，根据选项中的条件逐项判断正误即可． 【解答】 解：不妨假设为如图所示的，其中为直角，则垂心H与B重合， 为的外心，，即O为斜边AC的中点， 又M为BC的