第六章 平面向量及其应用（知识整合）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

章末复习 第六章　平面向量及应用 NEI RONG SUO YIN 内容索引 知识网络 考点突破 随堂演练 1 知识网络 PART ONE 2 考点突破 PART TWO 一、向量的线性运算 向量运算   法则(或几何意义) 向量的线性运算 加法 1. 6 向量的线性运算 减法   数乘 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 2.向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0. 3.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养. 例1　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b的结果是 A.(7，－2) B.(1，－2) C.(1，－3) D.(7,2) √ 解析　∵a＝(2,1)，b＝(－3,4)， ∴2a－b＝2(2,1)－(－3,4)＝(4,2)－(－3,4)＝(4＋3,2－4)＝(7，－2). √ 反思感悟 向量线性运算的基本原则和求解策略 (1)基本原则 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量.因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面. (2)求解策略 ①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧. ③平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位向量等，理解向量的有关概念并进行恰当地应用. √ 解析　作出示意图如图所示. 二、向量的数量积运算 1.向量的夹角及垂直问题 (1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，利用这两个结论，可以判断两个向量的位置关系. (2)两个向量的夹角公式(θ为两个非零向量a，b的夹角)： cos θ＝ 2.向量的长度(模)与距离的问题 求向量的模主要有以下两种方法： (1)利用公式|a|2＝a2将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和性质进行展开、合并，使问题得以解决； (2)利用公式|a|＝ 将其转化为实数运算，使问题得以解决. 3.通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养. 例2　已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，s