易错点07 图形平移、翻折与旋转-备战2021年中考数学一轮复习易错题（上海专用）

易错点07 图形平移、翻折与旋转 1. 图形的平移 2. 图形的翻折 3. 图形的旋转 01 图形平移 1.（2020崇明二模） 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为_____． 【答案】3 分析】先证明△DA′E∽△DAB，再利用相似三角形的性质求得A'D便可． 【详解】如图， ∵S△ABC=16、S△A′EF=9，且AD为BC边的中线， ∴ ，， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则， 解得A′D=3或（舍）， 故答案为3． 【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 2.如图，中直角边AB = 6，BC = 8，沿边AC将向下平移至．已知阴影部分两边长，CD = 4，则阴影部分的面积为______． 【难度】★ 【答案】18． 【解析】由题意可知：，， ∵，， ∴阴影部分的面积为． 【总结】考察平移的性质的运用． 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将沿x轴向左平移得到，点A的对应点落在直线上，则点B与其对应点间的距离为______． A B O x y 【难度】★★ 【答案】8． 【解析】由平移的规律可知的纵坐标为6， ∵点在上， ∴． ∴， ∴由平移的规律可知． 【总结】考察平移的性质及点的坐标的确定． 4.如图，和是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB = AC = 3cm，BC = 2cm．将沿射线BC平移一定的距离得到，连接、．如果四边形是矩形，那么平移的距离为______cm． A B C D B1 C1 D1 A B C D E 【难度】★★★ 【答案】7． 【解析】作AE⊥BC于E， ∴， ∴． ∵，BC = 2cm， ∴． ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∴，∴，则， ∴． 【总结】考察平移和矩形的性质的综合运用． 5.已知中，AB = AC = 5，BC = 6（如图所示），将沿射线BC方向平移m个单位得到，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________． 【难度】★★★ 【答案】6或． 【解析】当时， 作EM⊥AD，垂足为M，作AN⊥BC于N， 则四边形ANEM是平行四边形，∴． ，． ∵AC∥DF，AD∥CF， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AD = CF， 即，解得：； 当时， ∵将△ABC沿射线BC方向平移了个单位得到△DEF， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴，解得：． 综上所述，当或时，△ADE是等腰三角形． 【总结】本题主要考察平移的性质、等腰三角形的性质的综合运用． 02 图形的翻折或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。 1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在中，点分别在边、 上，，将沿直线翻折后与 重合，、分别与边交于点、，如果 ，，那么的长是 _____ ． 【答案】4 【分析】设，从而可得，先根据平行线的性质可得，再根据翻折的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据三角形的中位线定理即可得． 【详解】设，则， ，， 由翻折的性质得：，， ，，即点M是DF的中点， 又，是的中位线，，故答案为：4． 【点睛】本题考查了翻折的性质、等腰三角形的判定、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键． 1.在下列图形中，中心对称图形是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 【难度】★ 【答案】B 【解析】某一图形绕着一点旋转180°后可以与本身重合，这该图形为中心对称图形． 【总结】考察中心对称图形的定义． 2.下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【难度】★ 【答案】D 【解析】某图形沿着一条直线翻折后可以完全重合的图形成为轴对称图形；某一图形绕着一点旋转180°后可以与本身重合，这该图形为中心对称图形． 【总结】考察轴对称图形和中心对称图形的定义． 3.如图，是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点，联结，则度数是______． A B C A’ 【难度】★★ 【答案】15°． 【解析】由题意可得：，． ∵△ABC为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 【总结】考察旋转的性质及等腰三角形性质的综合运用． 4.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点，点C落