专题2.1 二次根式章末重难点突破训练卷-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

第16章 二次根式章末重难点突破训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020春•大悟县期中）下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】二次根式的被开方数是非负数，根指数是2，根据以上内容判断即可． 【答案】解：A、无意义，故本选项不符合题意； B、的根指数是3，不是2，故本选项不符合题意； C、当a＜0时，根式无意义，故本选项不符合题意； D、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． 2．（3分）（2019秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．同类二次根式一定都是最简二次根式 D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的概念判断． 【答案】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 3．（3分）（2019春•萧山区期中）代数式中，x的取值范围是（　　） A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可． 【答案】解：由题意得：x+4≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣4且x≠2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 4．（3分）（2019秋•虹口区校级月考）下列各式中，互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用有理化因式判断即可． 【答案】解：与互为有理化因式， 故选：C． 【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式定义是解本题的关键． 5．（3分）（2020春•郯城县期中）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．3 B．5 C．15 D．45 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【答案】解：由于45n＝32×5n， ∴3， 由于是整数， ∴n的最小值为5， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 6．（3分）（2020春•石城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【答案】解：由数轴上点的位置，得 4＜a＜8． a﹣3+10﹣a＝7， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键． 7．（3分）（2020春•芝罘区期中）若，则的值是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 【分析】先（）2＝x+27+2＝9，再开平方，可得结论． 【答案】解：∵， ∴（）2＝x+27+2＝9， ∵0， ∴3， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，本题熟练掌握完全平方公式是关键，并注意二次根式的双重非负性． 8．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式＝48，然后利用新定义对各选项进行判断． 【答案】解：2+26＝48， 所以是型无理数． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数． 9．（3分）（2020春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（24）cm2 【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积． 【答案】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是4+2， 留下部分（