易错点03 函数-备战2021年中考数学一轮复习易错题（上海专用）

易错点03 函数 01 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号要熟记． 例（2019•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 【分析】直接利用平移规律得出点A'坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A“坐标即可． 【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2）， ∴将点A向右平移4个单位，得到点A′（3，2）， ∵作点A'关于y轴的对称点，得到点A“， ∴点A″的坐标是：（﹣3，2）． 故选：D． 1.（2019春•普陀区期末）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（　　） A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0； 故选：C． 2.（2019春•浦东新区期末）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝　 　． 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可． 【解答】解：根据题意，得： 2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0， 解得：a＝﹣2或a＝﹣6， 故答案为：﹣2或﹣6． 3.（2018秋•长宁区期末）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为　 　． 【分析】根据两点间的距离为可直接得到答案． 【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3）， ∴PQ， 故答案为：． 4.（2019春•长宁区期末）已知点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0，则点M在第　 　象限． 【分析】先根据有理数乘法法则得出ab＞0时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解． 【解答】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 当a＞0，b＞0时，M（a，b）在第一象限； 当a＜0，b＜0时，M（a，b）在第三象限； 故答案为一、三． 02 函数有关概念 1.考察利用代入法求函数的值，注意涉及解方程，解完方程后要检验． 例。已知函数，若，那么x =______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】，，，经检验 是无理方程的根，所以． 【总结】考察利用代入法求函数的值，注意本题中解完方程后要检验． 1.（2019•上海）已知，那么　　． 【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：当时，． 故答案为：0． 2.（2019•杨浦区三模）函数的定义域是　 　． 【分析】根据函数的定义域解答．⑦ 【解答】解：由函数关系式可得： ，， 且． 故答案为：且． 3.（2019•浦东新区二模）已知函数，那么　 　． 【分析】根据已知直接将代入求出答案． 【解答】解：， ． 故答案为：2． 4.（2019•松江区二模）已知函数，那么　　．（填“”、“ ”或“” 【分析】先求出，，再利用平方法判断出，即可得出结论． 【解答】解：已知函数， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 5.（2019•崇明区二模）已知函数，那么（3）　　． 【分析】把代入函数解析式即可． 【解答】解：当时，． 故答案是：． 6.（2019•普陀区二模）函数的定义域是　 　． 【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围． 【解答】解：函数要有意义，则，解得：． 故答案是：． 7.（2019•闵行区二模）已知函数，那么　 　． 【分析】把代入函数解析式即可求解． 【解答】解：当时，． 故答案是：2． 03 一次函数和反比例函数 1. 灵活运用待定系数法求解函数解析式． 例1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数（），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________． 【难度】★★ 【答案】（答案不唯一） 【解析】将正方形边、上的任一点坐标代入 反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式． 【总结】考察学生灵活运用待定系数法求解函数解析式． 例2.已知双曲线经过点A（a，）和点B（2a，），求k和a的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】解：把A（a，）、B（2a，）分别代入，得：，解得 【总结】考察学生灵活运用待定系数法求解函数解析式． 例3.当x = 2，不论k取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点（2，3）；同样，直线一定经过的定