【晋文源】山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学（人教版·私立）

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 D 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 0.95 12. 67.5° 13. 6 14. 4 3 15. 6 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）a=2，b=-4，c=-3， Δ = b2 - 4ac =(-4)2 - 4 × 2 × (-3) = 40， ……………………………………… 1分 ∴y = -b ± b 2 - 4ac 2a = 4 ± 40 2 × 2 = 2 ± 10 2 ， ………………………………… 3分 ∴y1=2 + 102 ，y2= 2 - 10 2 ． ………………………………………………… 5分 （2）整理，得x2-6x=-8. …………………………………………………………… 6分 配方，得x2-6x+9=-8+9. ……………………………………………………………… 7分 即（x-3）2=1. ∴x-3=±1. …………………………………………………………………………… 8分 ∴x1=2，x2=4． ……………………………………………………………………… 10分 17. 解：（1）如答图1所示： ……………………………… 2分 答图1 （2）答案不唯一，画出一种即可，如答图2所示： ……… 4分 答图2 （3）如答图3所示： ……………………………… 6分 答图3 18. 解：（1）9×2-1＝17（人）. ……………………………………………………………… 1分 答：这群人共有17人． …………………………………………………………… 2分 （2）…∴(n + 1) + (n + 1) +  (n + 1) +  … + (n + 1) + (n + 1)2 = n(n + 1) 2 . ……… 3分 ∴1+2+3+……+（n-1）+n=n( )n + 12 . ………………………………………………… 4分 （3）由题意，得1 + 2 + 3 +…+（n-1）+n = 120， 即 n(n + 1) 2 = 120， ………………………………………………………………… 5分 解，得n1 = 15，n2 = -16（不合题意，舍去）． ……………………………………… 6分 答：这群人共有15人． …………………………………………………………… 7分 19. 解：（1）列表如下： 小丽 小明 J D Z B J （J，J） （J，D） （J，Z） （J，B） D （D，J） （D，D） （D，Z） （D，B） Z （Z，J） （Z，D） （Z，Z） （Z，B） B （B，J） （B，D） （B，Z） （B，B） ……………………………………………………………………………………… 2分 由列表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性都相 同，其中抽到的两个景点相同的结果共有4种． ………………………………… 4分 ∴P（抽到同一景点）= 416= 1 4． ………………………………………………… 5分 （2）画树状图如下： 开始 J D Z B D Z B J Z B J D B J D Z （J，D）（J，Z）（J，B） （D，J）（D，Z）（D，B） （Z，J）（Z，D）（Z，B） （B，J）（B，D）（B，Z） 小明 小丽 结果 ………………………………………………………………………………………… 7分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，而且每种结果出现的可能性 都相同，其中抽到太原动物园和太原植物园的结果共有2种 . ………………… 9分 山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题 数学（人教版）参考答案和评分标准 九年级数学 （人教版） 答案 第2页 （共6页）九年级数学 （人教版） 答案 第1页 （共6页） S ∴P（抽到太原动物园和太原植物园）= 212= 1 6. ………………………………… 10分 20.（1）证明：如答图１，连接DC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90°. ……………………………………………… 1分 ∵CF是⊙O的切线， ∴AC⊥CF， ∴∠ACF=90°. ……………………………………………………………………… 2分 ∵BF⊥CF. ∴∠BFC=90°， ∴∠ACF+∠BFC=180°， ∴AC∥BF， ∴∠ACB=∠CBF. ………………………………………………………………… 3分 ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠CBD， ∴∠CBF=∠CBD. ………………………………………………………………… 4分 在△CBF和△CBD