【晋文源】山西省2020-2021学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学（人教版）

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形具有稳定性 12. 40° 13. 8 14. 4 15. 125° 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 角平分线的定义 SAS（或两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等或边角 边） 全等三角形对应角相等 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 等 角对等边 （每空1分）……………………………………………………………… 5分 17. 解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求作图形 . ………………………………………… 3分 （2）如答图，△A2B2C2即为所求作图形 .……………………………………………… 6分 （3）A1（2，-1），A2（2，3）. ……………………………………………………………… 8分 x y4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4O A B C A2 B2 C2 A1 B1 C1 答图 18. 解：如答图，连接AC，…………………………………………… 1分 ∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形． ………… 2分 在Rt△ABC与Rt△ADC中， {AB = AD,AC = AC. ∴△ABC≌△ADC（HL）， ……………………………………… 5分 ∴BC=DC. …………………………………………………………………………… 6分 19. 解：（1）如答图１所示，AD即为△ABC的角平分线 .………………………………… 3分 C BA 答图1 C BA 答图2 D D E （2）如答图２，过点D作DE⊥AB于点E，…………………………………………… 4分 又∵AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴DE=CD，…………………………………………………………………………… 5分 ∵CD=5， ∴DE=5，……………………………………………………………………………… 6分 ∴S△ABD = 12 AB ⋅ DE = 1 2 × 20 × 5 = 50. …………………………………………… 7分 20. 解：（1）57 …………………………………………………………………………… 2分 （2）证明:∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ABN=∠2+∠ABN，即∠ABC=∠MBN， ……………………………………… 3分 在△ABC与△MBN中， {∠ABC = ∠MBN,∠C = ∠N, AC = MN. ∴△ABC≌△MBN（AAS），…………………………………………………………… 6分 ∴BC=BN，S△ABC=S△MBN. ……………………………………………………………… 7分 设BC边上的高为h1，BN边上的高为h2， 则 1 2BC·h1= 1 2BN·h2，………………………………………………………………… 8分 ∴h1=h2，……………………………………………………………………………… 9分 ∴△ABC与△MBN是等垂三角形，BC与BN是等垂边 . ………………………… 11分 21. 解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴CO=CD，……………………………………………… 2分 ∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形 . …………………………………………… 3分 （2）当α=140°时，△AOD为等腰三角形． ………………………………………… 4分 理由：∵△DOC为等边三角形， ∴∠ODC＝60°．……………………………………………………………………… 5分 ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α. ∴∠ADO=α－60°＝80°． …………………………………………………………… 6分 又∵∠AOD=360°-∠AOB-α-∠DOC=50°，…………………………………………… 7分 ∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=50°，………………………………………………… 8分 山西省2020-2021学年第一学期八年级期中质量评估试题 数学（人教版）参考答案和评分标准 八年级数学 （人教版） 答案 第2页 （共4页）八年级数学 （人教版） 答案 第1页 （共4页） A B C D 答图 ∴∠OAD=∠AOD，即AD=OD， ∴当α=140°时，△AOD为等腰三角形． …………………………………………… 9分 （3）直角三角形 . …………………………………………………………………… 11分 22. 解：（1）∵点M，N分别在线段AC，BC的垂直平分线上， ∴AM=CM，BN=CN， ………………………………………………………………… 2分 ∴C△CMN=