【晋文源】山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学（人教版·公立）

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 B 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 D 10 C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 例如1，2等（答案不唯一，只要a≥0即可） 12. 77.7（1+x）2=150 13. -1＜x＜5 14. 100 15. 2 2-2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）移项，得3( x - 1)2 - 2( x - 1)= 0. ………………………………………… 1分 因式分解，得( x - 1)(3x - 5)= 0.…………………………………………………… 2分 于是得x - 1 = 0，或3x - 5 = 0.……………………………………………………… 3分 x1 = 1，x2 = 53. ………………………………………………………………………… 5分 （2）方程化为2x2 + 4x - 1 = 0，……………………………………………………… 6分 a = 2，b = 4，c = -1. ∵Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 × 2 × ( )-1 = 24 > 0， ……………………………………… 7分 方程有两个不相等的实数根，x = -4 ± 242 × 2 = -2 ± 6 2 . ……………………… 8分 即x1 = -2 + 62 ，x2 = -2 - 6 2 . ………………………………………………… 10分 17. 解：（1）如图所示 . ………………………………………………………………… 2分 （2）如图所示 . ……………………………………………………………………… 4分 点B2的坐标为（1，－2），点C2的坐标为（－2，0）． ………………………………… 6分 第17题图 C B A x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5O C1 A1 B1 B2 C2 18. 解：设阔为x步，则长为（x+12）步， ………………………………………………… 1分 根据题意，列方程得x（x+12）=864. ………………………………………………… 4分 解方程，得x1=24，x2=－36（不合题意，舍去） ……………………………………… 6分 答：阔为24步，长为36步． ………………………………………………………… 7分 19. 解：（1）将点A（1，0）代入y=kx－1，得k - 1 = 0， 解得k = 1. …………………………………………………………………………… 1分 将点A（1，0）代入y = -x2 + 4x + m，得-12 + 4 × 1 + m = 0， 解得m = -3. ∴抛物线的解析式为y = -x2 + 4x - 3. …………………………………………… 2分 ∵y = -x2 + 4x - 3 = -( x - 2 )2 + 1. …………………………………………… 3分 ∴点B的坐标为（2，1）. …………………………………………………………… 4分 （2）∵A，B坐标分别为（1，0），（2，1）， ∴当-x2 + 4x + m > kx - 1时，x的取值范围是1<x<2． ……………………… 6分 （3）函数y = -x2 + 4x - 3，当x = 0时，y = -3. ∴点C坐标为（0，－3）， …………………………………………………………… 7分 当y = 0时，-x2 + 4x - 3 = 0， 解方程得x1 = 1，x2 = 3. ∴点D坐标为（3，0） ………………………………………………………………… 8分 ∴AD=2. ∴S四边形ACDB=S△ABD+S△ACD=12 × 2 × 1 + 1 2 × 2 × 3 = 4. ………………………………… 9分 20.（1）证明：如答图，连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°.…………………………………………… 1分 ∴∠ADE+∠BDO=90°. ………………………………… 2分 ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ……………………………………………………………………… 3分 ∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO. ∴∠A=∠ADE． ……………………………………………………………………… 4分 （2）解：如答图，连接CD， ∵∠ADE=∠A， ∴AE=DE. …………………………………………………………………………… 5分 ∵∠ACB=90°， ∴∠ECO =∠ECD+∠OCD=90°. 又∵∠EDC+∠ODC=90°，∠OCD=∠ODC， ∴∠ECD=∠EDC. ∴DE=EC. ……………………………………………………………………