【晋文源】山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学（北师大版·私立）

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 3x-4-5=0 12. 12 13. 矩形 14. 5 15. 20 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）移项，得 3x（x+3）-2（x+3）=0. ……………………………………………… 1分 因式分解，得（x+3）（3x-2）=0. ……………………………………………………… 3分 解，得 x1 = -3 ，x2 = 23. …………………………………………………………… 5分 （2）方程两边同除以2，得 x2 - 2x - 2 = 0. ………………………………………… 6分 移项，得 x2 - 2x = 2. ……………………………………………………………… 7分 配方，得 ( )x - 1 2 = 3 . …………………………………………………………… 8分 解，得 x1 = 3 + 1 ，x2 = 1 - 3. ………………………………………………… 10分 17. 解：设AF＝x cm. …………………………………………………………………… 1分 ∵AB=4，∴BF=AB-AF=4-x. ………………………………………………………… 2分 ∵四边形BCEF为正方形，∴AD=BC=BF=4-x. …………………………………… 3分 ∵矩形ADEF∽矩形ABCD，∴AF AD = AD AB . …………………………………………… 4分 ∴ x4 - x = 4 - x 4 . ………………………………………………………………… 5分 解得 x1 = 6 - 2 5 ，x1 = 6 + 2 5（不符合题意，舍去）. ………………………… 6分 ∴AF的长为( )6 - 2 5 cm. ………………………………………………………… 7分 18. 解：设平行于墙的种牛饲养室的边长为x m（0<x≤50），根据题意，得 …………… 1分 x ⋅ 110 - x3 = 1000 . ………………………………………………………………… 3分 解得 x1 = 50 ，x2 = 60（不合题意，舍去）. ………………………………………… 5分 x 2 = 50 2 = 25 ， 110 - x 3 = 110 - 50 3 = 20 . ………………………………………………………… 6分 答：围成的矩形种牛饲养室每间的长为25 m，宽为20 m.…………………………… 7分 19. 解：根据题意，画树状图如图： ……………………………………………………… 1分 开始 Q K Y K Y Q Y Q K Y （Q，K，Y） K （Q，Y，K） Y （K，Q，Y） Q （K，Y，Q） K （Y，Q，K） Q （Y，K，Q） 可回收垃圾 其他垃圾 有害垃圾 出现的结果 ………………………………………………………………………………………… 5分 根据树状图可知，共有6种等可能的结果，其中把三个袋子都放错了位置的有２种 . ………………………………………………………………………………………… 7分 P（三个袋子都放错了位置）=26= 1 3 . ………………………………………………… 8分 20. 解：（1）∵直线y = -2x + 2与反比例函数y = k x 的图象相交于点A（-2，a）， ∴a = -2 × ( )-2 + 2=6. ……………………………………………………………… 1分 ∴点A的坐标是（-2，6）. ∴k=（-2）×6=－12. ∴反比例函数的表达式是y = -12 x . ……………………………………………… 2分 a=6，b=－4. ………………………………………………………………………… 3分 （2）-2 < x < 0 或x > 3 . ……………………………………………………………… 5分 （3）如答图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 设AB与x轴交于点C，把y=0代入y = -2x + 2中，得0 = -2x + 2. 解得x=1.∴点C的坐标是（1，0）. ∴OC=1. ………………………………………………… 6分 ∵点A（-2，6），点B（3，-4）， ∴AE=6，BF=4. ………………………………………… 7分 S△AOB = S△AOC + S△BOC = 12 AE × OC + 1 2 BF × OC =12 × 6 × 1 + 1 2 × 4 × 1 =5. …………………………………………………………… 9分 21.（1）解：小明的作法正确 . ……………………………