【晋文源】山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学（北师大版·公立）

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 C D B A A C C B D D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 6.5 12.（x-5）2=28 %%13. 18 3姨 14. 58 %%15. 10 3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 解：（1）去括号，移项，得 x2-3x-2=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!， 1 分 这里 a=1，b=-3，c=-2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 2 分 ∵驻=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 3 分 ∴x= -b± b 2-4ac姨 2a = 3± 17姨 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 4 分 ∴x1= 3+ 17姨2 ，x2= 3- 17姨2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 5 分 （2）移项，得 3x（2x-1）-4（2x-1）=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!， 6 分 提公因式，得（3x-4）（2x-1）=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 8 分 ∴3x-4=0 或 2x-1=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!， 9 分 ∴x1= 43 ，x2= 12 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 10 分 17. 解：△ACD∽△CBE. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 证明：∵AD⊥l 于点 D，BE⊥l 于点 E， ∴∠ADC=∠CEB=90° !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 3 分 ∵∠ACB=90°， ∴∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA=90° !!!!!!!!!!!!!!!!. 4 分 ∴∠DAC=∠ECB !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 5 分 ∴△ACD∽△CBE. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 （2）∠BAC=∠BCE. ∠ABC=∠CBE， ACCE = BC BE ，答案不唯∽ ∽一 !!!!!!! 8 分 18. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 2 分 ∴ EO FO = OA OC ， NO MO = OA OC . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 ∴ EO FO = NO MO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 5 分 ∴EO·MO=FO·NO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 6 分 19. 解：（1）1 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 （2）根据题意，列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 王红 李丽 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中王红与李丽选相同项目的只有 3 种， ∴P（王红与李丽选取同一个选考项目）= 3 9 = 1 3 !!!!!!!!!!!! . 8 分 （3）45000×60%=27000（人）.…………………………………………………………9 分 答：该市 2020 年中考体育选考选“坐位体前屈”的人数约有 27000 人 !. 10 分 20. 解：设 AE 的长为 x cm，根据题意，得 !!!!!!!!!!!!!!!! 1 分 62-（6-2x）× 6-2x 2 × 1 2 ×4=11 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4 分 解得 x1= 12 ，x2= 112 （不合题意，舍去） !!!!!!!!!!!!!!!!. 6 分 答：线段 AE 的长为 1 2 cm. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 21.%解：（1）四边形 DEBF 是菱形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分 证明：∵ 沿 BD 折叠，点 A 落在 BC 的延长线上的点 A′处， ∴BD 是∠ABC 的平分线. ∴∠ABD=∠CBD !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 2 分 ∵ 沿 EF 折叠，点 B 落在点 D 处， ∴EF 是线段 BD 的垂直平分线. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 ∴DE=EB，FD=FB. ∴∠ABD=∠EDB，∠CBD=∠FDB !!!!!!!!!!!!!!!!!!. 4 分 ∴∠ABD=∠EDB=∠C