【晋文源】山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题（1月期末）·数学（忻州）

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 B A C D D C B B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 1 2 12. -3 13. 60 14. 50 %%%%%15.（-a，b） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 解：（1）原式=-4a8+a8+4a aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa8 4 分 =a8 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 5 分 （2）方程两边同乘以 x（x-2）,得：5x-3（x-2）=0 aaaaaaaaaaaaaa. 7 分 解得，x=-3 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 8 分 检验：当 x=-3 时，x（x-2）≠0 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa， 9 分 ∴ 原方程的解为 x=-3 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 10 分 17. 解：原式= x-2 （x+1）2 ÷ x（1+x）1+x - 3x 1+xx x· aaaaaaaaaaaaaaaaax 2 分 = x-2 （x+1）2 ÷ x 2-2x 1+x · aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaax 3 分 = x-2 （x+1）2 · x+1 x（x-2） · aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaax 4 分 = 1 x+1 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa . 5 分 当 x=2 时，原式= 1 2+1 = 1 3 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa . 8 分 18. 解：设小亮每分钟跳 x 下，小明每分钟跳（x-20）下 aaaaaaaaaaaa， 1 分 由题意，得 300 x-20 = 350 x aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa . 3 分 解得，x=140 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 5 分 经检验，x=140 是原方程的解 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 6 分 x-20=140-20=120 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 7 分 答：小明每分钟跳 120 下，小亮每分钟跳 140 下 aaaaaaaaaaaa. 8 分 19. 解：（1）∠BEF=∠CAE+∠C=20°+40°=60° aaaaaaaaaaaaaaa， 2 分 ∠AFB=∠BEF+∠CBD=60°+30°=90° aaaaaaaaaaaaaaaaa. 4 分 （2）∵∠BAF=2∠ABF， ∴∠BAF=180°-∠AFB-∠ABF=180°-∠AFB- 1 2 ∠BAF aaaaaaaaa， 6 分 ∴∠BAF= 2 3 （180°-∠AFB）= 2 3 （180°-90°）=60° aaaaaaaaaaaaa. 8 分 20.（1）证明：∵AD=BE， ∴AD+DB=BE+DB aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa， 1 分 即 AB=ED aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 2 分 在△ABC 和△EDF 中， AC=EF， ∠A=∠E， AB=ED △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△ △ ， ∴△ABC≌△EDF（SAS） aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 4 分 （2）解：△HDB 是等边三角形 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 5 分 理由如下： 由（1）知△ABC≌△EDF aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa， 6 分 ∴∠HDB=∠HBD aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa， 7 分 ∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°， ∴∠HDB=∠HBD=60° aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 8 分 ∴∠BHD=∠HDB=∠HBD=60° aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 9 分 ∴△HDB 是等边三角形 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 10 分 21． 解：（1）由图 2 可知， 大正方形的边长为 x+y，四个长方形的长为 x，宽为 y aaaaaaaaaa， 1 分 ∴S 阴影=（x+y）2-4x aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaay 3 分 =x2+2xy+y2-4x aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaay 4 分 =x2-2xy+y aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2 5 分 =（x-y）2 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa. 6 分 （2）由（1）知，（a-b）2=（a+b）2-4ab aaaaaaaaaaa