【晋文源】山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题（1月期末）·数学（人教版）

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 A C C B D B D A B D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 3.4×10-10 12. 72 13. 18 14. 80 15. 10 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 解：（1）原式=-6a4b2+9a4b2-a4b2- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 3 分 =2a4b2-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 5 分 （2）原式=4a2+8a-（a2+2a-3）-4a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 8 分 =4a2+8a-a2-2a+3-4a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2 9 分 =-a2+6a+3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 10 分 17. 解：原式= x 2 x2+x ÷（x+1）（x-1） （x+1）2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 = x 2 x（x+1） ·x+1 x-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 = x x-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 6 分 当 x=- 1 2 时，原式= x x-1 = - 1 2 - 1 2 -1 = 1 3 !!!!!!!!!!!!!!!!! . 7 分 18． 解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90° !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 1 分 ∵GE∥AD， ∴∠CAD=∠G，∠AFG=∠BAD !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 2 分 ∵∠AFG=∠G， ∴∠CAD=∠BAD !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 3 分 在△ABD 和△ACD 中， ∠BDA=∠CDA， AD=AD， ∠BAD=∠CAD △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ ， ∴△ABD≌△ACD（ASA） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 5 分 （2）80 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 7 分 19． 解：（1）如图所示：CE 即为∠ACD 的平分线，AF⊥BC !!!!!!!!!!. 5 分 （2）如图，过点 E 作 EG⊥BD，交 BD 于点 G， ∵∠BAC=90°，∴∠EAC=90°，∴EA⊥AC !!!!!!!!!!!!!!!!， 7 分 由角的平分线的性质可知，EG=AE= 3姨 !!!!!!!!!!!!!!!， 8 分 S△BEC= 12 EG·BC= 1 2 × 3姨 ×2= 3姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!!. 9 分 20． 解：（1）设乙树苗的单价为 x 元，则甲树苗的单价为（x+2）元 !!!!!!!!. 1 分 根据题意，得 2500 x = 3500 x+2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 2 分 解得 x=5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 3 分 经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意 !!!!!!!!!!!!!!!!． 4 分 答：乙树苗的单价是 5 元 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 5 分 （2）设购买乙树苗 a 棵 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. 6 分 根据题意，得（5+2）（1100－a）+5a≤6000 !!!!!!!!!!!!!!!!. 7 分 解方程，得 a≥850 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!． 8 分 答：第二次至少购买了 850 棵乙树苗 !!!!!!!!!!!!!!!!!. 9 分 21． 解：（1） 1 5×6 = 1 5 - 1 6 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 1 分 （2）第 n 个等式是 1 n（n+1） = 1 n - 1 （n+1） !!!!!!!!!!!!!!!! . 3 分 证明：1 n - 1 （n+1） = n+1 n（n+1） - n n（n+1） = 1 n（n+1） .即 1 （n+1） = 1 n - 1 （n+1） !!!! . 5 分 （3）根据题意，可得倒 n 次水倒出的总水量为： 1 2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 n（n+1） !!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 = 1 2 + 12 - 1 3≥ ≥+ 13 - 14≥ ≥+ 14 - 15≥ ≥+…+ 1n - 1n+1≥ ≥!!!!!!!!!!! 7 分 =1- 1 n+1 = n n+1 （L） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!