内容正文:
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一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选 项 D C C A A B B C B D
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.(2,3) 12. 5
3
13. 8 14. ②③ 15. 5
三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)
16. 解:(1)原式=2 5姨 - 2姨2
- 2姨
2
- 5姨 %% !!!!!!!!!!!!!% 4 分
= 5姨 - 2姨 . %% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!% 5 分
(2)原式= 2
3姨 ÷ 83姨 × 25姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
= 2
3
× 3
8
× 2
5姨 %% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!% 8 分
= 1
10姨 %% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!% 9 分
= 10姨
10
. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
17. 解:x(x-2)-(2-x)=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
x(x-2)+(x-2)=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
(x-2)(x+1)=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x-2=0 或 x+1=0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴x1=2,x2=-1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
18. 解:(1)列表如下:
摸第一张卡片
摸第二张卡片
1 2 3
1 (2,1) (3,1)
2 (1,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3)
…………3 分
由以上表格可知:两次摸出卡片的所有可能结果共 6 种. !!!!!!! 4 分
(2)在摸出的 6 种情况中,和为 4 的情况有两种, !!!!!!!!!! 5 分
∴P(韬韬实现愿望)= 2
6
= 1
3
. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
19. 解:(1) 1
5
- 1
25姨 = 25(合理即可) !!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
(2) 1
n
- 1
n2姨 = n-1姨n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
(3)证明: 1
n
- 1
n2姨 = nn2 - 1n2姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
= n-1
n2姨 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵n 为正整数,∴n-1≥0,∴ 原式= n-1姨
n
, !!!!!!!!!!!! 7 分
∴ 1
n
- 1
n2姨 = n-1姨n . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
20. 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC, !!!!!!!! 1 分
∵ BE
EC
= 1
2
,∴ BE
BC
= 1
3
,∴ BE
AD
= 1
3
, !!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∵AD∥BC,∴△ADF∽△EBF, !!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴ EF
AF
= BE
DA
= 1
3
, S△EBF
S△ADF
= 1
9
, !!!!!!!!!!!!!!!