6.4.3.1余弦定理 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.3.1 余弦定理 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 一个三角形含有各种各样的几何量,例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系. 例如：直角三角形中，勾股定理、锐角三角函数. 一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS、SAS、ASA、AAS等判定三角形全等的方法. 这些判定方法表明,给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？ 下面我们利用向量方法研究这个问题. 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？ 我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？ 1、余弦定理的推导 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 如图6.4-8，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？ 分析：因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究. 设 图6.4-8 那么 所以 同理可得 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 2、余弦定理 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 即 你能用其他方法证明余弦定理吗？ 思考：利用余弦定理的推论可以解决三角形的哪类问题？ 已知两边夹一角求第三边（SAS型） 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题.怎么确定呢？ 已知三边求任意一个角（SSS型） 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画. 从余弦定理及其推论可以看出