第十讲 平行四边形的再探究-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--平行四边形的再探究 【能力训练点】 一 选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2.5，则两平行线AD与BC间的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：过点P作GH⊥AD交AD于G，交BC于H， ∵AD//BC ∴GH⊥BC ∵AP平分∠BAD，PE⊥AB, PG⊥AD ∴PG=PE=2.5 同理可得，PH=PE=2.5 ∴GH=PG+PH=5，即两平行线AD与BC间的距离为5， 故选：C． 2.如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF=6,，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC´D´，ED´交BC于点G，则△GEF的周长为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解答】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC ∴∠AEG=∠EGF ∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC´D´， ∴∠GEF=∠DEF=60° ∴∠AEG=60° ∴∠EGF=60° ∴△EGF是等边三角形， ∵EF=6 ∴△GEF的周长=18， 故选C． 3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( ) A. B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解答】 解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0) ∴AB=3 ∵∠CAB=90°，BC=5 ∴AC=4 ∴A´C´=4 ∵点C´在直线y=2x-6上， ∴2x-6=4，解得x=5． 即OA´=5 ∴CC´=5-1=4 ∴ 即线段BC扫过的面积为16面积单位． 故选C． 4.如图所示，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中平行四边形AEMG的面积 与平行四边形HCFM的面积 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF//BC, HG//AB ∴AD=BC, AB=CD, AB//GH//CD, AD//EF//BC ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB (SSS) 即△ABD和△CDB的面积相等； 同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即 故选A． 5.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点 处，若∠1+∠2=130°，则∠B+∠C= ( ) A. 115° B. 130° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解答】 解：∵∠1+∠2=130°， ∴∠AMN+∠DNM=(360°-130°)÷2=115° ∵∠A+∠D+(∠AMN+∠DNM)=360° ∠A+∠D+(∠B+∠C)=360° ∴∠B+∠C=∠AMN+∠DNM=115° 故选A． 6.如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图所示： ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠OAB=∠BCO, OC//AB, OA=BC ∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴， ∴AM//CN ∴四边形ANCM是平行四边形， ∴∠MAN=∠NCM ∴∠OAF=∠BCD ∵∠OFA=∠BDC=90° ∴∠FOA=∠DBC 在△OAF和△BCD中 ∴△OAF≌△BCD (ASA) ∴BD=OF=1 ∴点B的横坐标为：OE=4+BD=4+1=5， 故选：C． 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13,BC=10,GF=5，则图中阴影部分的面积为( ) A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 【答案】C 【解析】解：如图所示，连接EO，EG，OF， ∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O， ∴O是AC的中点， 又∵E是AB边的中点，