第九讲 平行四边形的认识-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--平行四边形的认识 【能力知识点】 1.平行四边形的定义 (1)两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 (2)平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注:在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。例如下图表示为：(ABCD 2.平行四边形的性质　 (1)平行四边形对边分别相等; (2)平行四边形对边分别平行; (3)平行四边形对角分别相等; (4)平行四边形对角线互相平分; (5)平行四边形邻角互补 (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形(推论）。 (7)平行四边形的面积等于底和高的积。 (8)平行四边形的周长等于一组邻边和的2倍 (9)过平行四边形对角线交点的线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (10)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 (11)平行四边形不是轴对称图形， (12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 (13)平行四边形具有不稳定性。 3.平行四边形的判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4.中位线 (1)概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， (2)定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半 (3)知识拓展 三角形有三条中位线，首尾相接时，三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）的面积都等于原三角形的 ，周长都等于原三角形的 ，三角形的这三条中位线把三角形分成四个全等的三角形。 5.多边形内角和与外角和 (1)任意多边形的内角和=（n-2）×180°(n为多边形的边数) (2)任意多边形的外角和=360° (3)正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论中不一定成立的是( ) A.AB=CD B. AO=CO C. AC=BD D. BO=DO 【答案】C 解：A根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，正确； B.根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确； C.平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD，错误； D.根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，正确． 故选C． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC=5,BC=3，，则EC的长是( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解答】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=3 ∴AD=BC=3,DC//AB ∴∠BAE=∠AED ∵AE平分∠DAB ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠AED ∴AD=DE=3 ∵DC=5 ∴EC=DC-DE=5-3=2 故选：C． 3.如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是□ABCD对角线的交点，若A点坐标(2,3)，则C点坐标为( ) A. (-3,-2) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (2,-3) 【答案】C 【解答】 解：∵原点O恰好是□ABCD对角线的交点， ∴点C与点A关于原点对称， 又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为(2,3) ∴C点坐标为(-2,-3) 故选：C． 4.如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=6，则OE的长为( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解：∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OB=OD， ∵点E是CD的中点， ∴CE=DE ∴OE是△BCD的中位线， ∵BC=6 ∴ 故选：C． 5.已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足 则这个四边形是( ) A. 平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形 D. 对角线相等的四边形 【答案】C 【解析】解： ， 可化简为 ∴m=n, p=q ∵m，n，p，q分别为四边形的四边， 当m、n为对边，p、q为对边， ∴可确定其为平行四边形， 当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上， ∴这个四边形的对角线互相垂直． 故选：C． 6.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7,BD=4,CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，