专题7.3 二元一次方程组的解法（1）（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题7.3 二元一次方程组的解法（1）（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 【要点梳理】 要点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 特别说明： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 1.（2021·福建三明市·八年级期末）解方程组：． 【答案】． 解：由①得：③ 把③代入②得， 解得：， 把代入③， 得， 原方程组的解是． 【点拨】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组. 举一反三： 【变式1】（2020·安徽滁州市·七年级月考）解方程组： 【答案】 解： 由①得③ 将③代入②，得， 6-9y-y=-4， -10y=-10， ∴． 将代入③，得． ∴原方程组的解为 【点拨】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 【变式2】 （2020·全国单元测试）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，， 则 【点拨】本题考查了非负数的性质和乘方运算、代入消元法解方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键 类型二、由解确定方程组中的相关量 2.