专题7.1 二元一次方程组和它的解（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题7.1 二元一次方程组和它的解（知识讲解） 【学习目标】 1.认识二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的定义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 【知识梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 特别说明：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 特别说明： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 特别说明：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 特别说明： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1．若方程是二元一次方程，求m，n的值． 【答案】m=，n=-1. 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可． 【详解】 由题意得：3m−1=1，−3n−2=1， 解得：m=，n=−1. 故答案为：m=，n=-1. 【点拨】本题考查二元一次方程的定义. 举一反三： 【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． 【答案】D． 类型二、二元一次方程的解 2．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】 根据方程组的解的含义直接得出答案．