专题20：第六章平面向量及其应用单元检测卷（基础题）-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

专题20：第六章平面向量及其应用单元检测卷（基础题）（解析版） 一、单选题 1．已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用 求出 ，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可. 【详解】 ，即 ， ． ． 故选：D． 2．已知平面向量 ， ，且 ，则下列正确的是（ ） A． B． 或4 C． D． 【答案】C 【分析】 由向量共线的坐标表示可得答案. 【详解】 因为 ，所以 ，所以 . 故选：C. 3．在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 ，得 ，而 ，再利用向量的加减法进行求解 【详解】 因为 ， 所以 ， ． 故选：A 4．已知向量 ， ，且向量 与 共线，则实数 的值为（ ） A．3 B．4 C． D．2 【答案】D 【分析】 由向量共线的坐标表示求解． 【详解】 ∵向量 与 共线，，∴ ，解得 ． 故选：D． 5． 的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】 在 中，由 ， ， ， 则 ． 故选：D． 6． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用正弦定理求解即可. 【详解】 因为 ， ， ， 所以由正弦定理可得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A. 7．已知向量 ， ，若 ，则x的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量垂直的坐标公式，即可求得答案. 【详解】 因为 ，所以 ，解得 . 故选：D 8．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若 都是单位向量，则 ； ③向量 与 相等． 则所有正确命题的序号是（ ） A．① B．③ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】 根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③. 【详解】 根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 向 与 互为相反向量，故③错误． 故选： . 【点睛】 本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可. 二、多选题 9．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ） A． 共线 B． 相等 C． 模相等，方向相反 D． 模相等 【答案】ACD 【分析】 根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解. 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形， , 所以 共线， 模相等,故A、D正确; ∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|, 模相等,但的方向不同，故B不正确; |AD|=|CB|且AD∥CB，所以 的模相等，方向相反， 故C正确. 【点睛】 本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键. 10．如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据向量的运算法则计算即可判断. 【详解】 由向量加法的平行四边形法则可知 ，故A正确； ，故B不正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD. 11．点P是 所在平面内一点,满足 ,则 的形状不可能是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】AD 【解析】 【分析】 由条件可得 ，再两边平方即可得答案. 【详解】 ∵P是 所在平面内一点，且 ， ∴ ， 即 ， ∴ ， 两边平方并化简得 ， ∴ ， ∴ ，则 一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形， 故不可能是钝角三角形，等边三角形， 故选：AD. 【点睛】 本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题. 12．已知 的面积为 ,且 ,则 ( ) A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】BD 【分析】 由三角形的面积公式求出 即得解. 【详解】 因为 , 所以 , 所以 ,因为 , 所以 或120°. 故选：BD 【点睛】 本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题 13．边长为 的等边 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 __________． 【答案】 【分析】 选 当作基底，表示出 ，利用数量积的运算律计算即可. 【详解】 由已知易得 故答案为： 14．已知向量 ， ，那么 __________. 【答案】5 【分析】 求出