专题1：6.1平面向量的概念课时作业-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

专题1:6.1平面向量的概念课时作业（解析版） 一、单选题 1．以下说法正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．零向量没有方向 C．共线向量又叫平行向量 D．若 和 都是单位向量，则 【答案】C 【分析】 根据向量的基本概念逐一判断即可. 【详解】 只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误， 零向量是没有方向的向量，B错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确； 若 ， 都是单位向量，两向量的方向不定，D错误； 故选：C. 2．下列说法中正确的是（ ）． A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量 与 同向且 ，则 D．若向量 ， 满足 且 与 同向，则 【答案】C 【分析】 由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项. 【详解】 对于A，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B，平行向量就是共线向量，故B错误； 对于C，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C正确； 对于D，两个向量不能比较大小，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题. 3．给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 ①向量的坐标表示，向量的坐标即可决定向量的大小和方向； ②实数和数轴上的点一一对应； ③用数轴上向量 的坐标的概念来判断； ④利用零向量的概念来判断. 【详解】 ①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确； ②实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与它对应，②正确； ③数轴用一个实数来表示向量 ，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确； ④数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为0，其坐标也为0，④正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查数轴上向量的表示，是基础题. 4．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若 都是单位向量，则 ； ③向量 与 相等． 则所有正确命题的序号是（ ） A．① B．③ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】 根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③. 【详解】 根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 向 与 互为相反向量，故③错误． 故选： . 【点睛】 本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可. 5．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若 ，则 ； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据相等向量的有关概念判断． 【详解】 由相等向量的定义知（1）正确； 平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错； 方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错； 相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错， 所以正确答案只有一个． 故选：B． 6．有下列命题：①若向量 与 同向，且 ，则 ；②若四边形 是平行四边形，则 ；③若 ， ，则 ；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 分别根据每个命题的条件推论即可判断. 【详解】 对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形 中， 是大小相等，方向相反的向量，即 ，故②是假命题； 对于③，显然若 ， ，则 ，故③是真命题； 对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．速度 C．面积 D．长度 【答案】B 【分析】 根据向量的概念进行判断即可. 【详解】 解：既有大小，又有方向的量叫做向量；