6.4.3.2正弦定理-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.4.3.2正弦定理 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ 温故知新 利用余弦定理，可以解决： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。 （3）判断三角形的形状。 C B A b a c 余弦定理 已知三边,怎样求三个角呢？ 推论： C B A b a c 问题提出 1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系 大角对大边 三角形的边与角之间有什么关系? 问题提出 ∴ sinA= 那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？ ,sinB= , sinC=1= . A C B c b a 在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c， C=900 ,则有: 所以CD=asinB=bsinA, 即 同理可得 过点C作CD⊥AB于D, 此时有　 若三角形是锐角三角形, 如图1, 探究一 D C a b A B 图1 若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗? 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， 探究二 且 仿上可得 D 此时也有 C A c b B 图2 分析理解 O (A) B C c b a x y C’ 如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C’. 正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等, 即 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。 思考 是否可以用其他方法证明正弦定理? 法一： 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/, O C/ c b a C B A ∵ 而 ∴ 同理 ∴ ha 法二： A C D a b c B 剖析定理、加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 2，已知两角和一边，求其他角和边. 1，已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角. 例题讲解 已知两角和任意边，求其他两边和一角 练1 在△ABC中，已知c=10cm,A=45。,C=30。求 a , b . 解： 已知两角和任意边，求其他两边和一角 试一试 且 ∵ ∴ b = (cm) = ∵ ∴