6.4.1平面几何中的向量方法-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.4.1平面几何中的向量方法 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，连首尾 特点:同一起点,对角线 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 温故知新 A O B 4. 平面两向量夹角公式: 5. 求模： 6.共线向量定理： 7、平面向量基本定理： 基础梳理 一、向量方法在几何中的应用 1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b⇔________⇔_______. 2．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔_______⇔_______. 3．求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝______. 4．求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式＝________. 1.a＝λb　x1y2－x2y1＝0 2.a·b＝0　x1x2＋y1y2＝0 思考应用 1．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？ 解析：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 几何中的应用举例 例1如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H C D E F B A H 例2.如图，DE是 的中位线，用向量方法证明： 证明：因为DE是 的中位线，所以 从而 所以 又 于是 例3：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ [来源:学科网ZXXK] 解：取 为基底，设 ， 则 所以 上面两式相加得 所以 A B C D * 用向量方法证明共线与相交问题 跟踪训练 1．如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法