6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 温故知新 ① 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， ①式叫做向量的坐标表示。 平面向量的坐标运算： 向量的数乘运算 它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量， 记作 这种运算叫作向量的数乘运算. 特别地，当λ=0时 方向任意. * 平面向量的数乘坐标运算： 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 A ：平面向量共线的坐标表示 x1y2－x2y1＝0 定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。 定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。 (－1,0) (0，＋∞) (－∞，－1) 解:依题意,得 题型二　利用向量共线求参数 例2　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解　法一　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ， 使ka＋b＝λ(a－3b)， 即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)， 规律方法　由向量共线求参数的值的方法 规律方法　求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快． 即B（3，-1）. 7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？ 6、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值. 解：由已知可得 即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ) 分析：易证 所以A,B,C三点共线. 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算. (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (3)相等的向量有相等的坐标. 4.平面向量共线的坐标表示： 向量 共线 x1·y2=x2·y1 $$