6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-【上课小助手】2020-2021学年高一数学（人教A版必修第二册）之第六章平面向量

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 1.平面向量基本定理: 无数组 不共线 （2）基底的要求是什么？ （1）平面的基底有多少组? 2、什么叫平面的一组基底? 温故知新 作 存在唯一 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 　　重力　产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用　，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力　.也就是说，重力　的效果等价于　和　得合力效果，即　 B 　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量　　是两个互相垂直且长度分别为2，1的向量，向量　与　的夹角是30°，且　　　，以向量　　为基底，向量　如何表示？ O A P * (a,b) 探究一：平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 平面向量是否也有类似的表示呢? A a b 有 因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应. x y o ⑴式是向量 的坐标表示. 注意：每个向量都有唯一的坐标. 探究二：平面向量的坐标 在直角坐标系内，我们分别 （1，0） （0，1） （0，0） 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示. 　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 概念理解 O x y A 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由　唯一确定. 2．点A的坐标与向量　的坐标的关系？ 两者相同 向量　 坐标（x ，y） 一 一 对 应 O x y A 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标. 解：设 并设P（x1，y1），Q（x2， y2），R（x3，y3）. （1）由已知可知，∠POP′=45°，| |=2.所以 （2）因为∠QOQ′=60°， （3）因为∠ROR′=30°， 所以， 例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的