第六章 6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面相连的正交分解及坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 基础巩固 1.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4 答案D 解析因为向量e1与e2不共线, 所以解得 2.如图所示,在△ABC中,AD=AB,BE=BC,则=(　　) A. B. C. D. 答案D 解析)=. 3.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 答案B 解析如图所示,利用平行四边形法则, 将分解到上,有, 则=m=n, 很明显方向相同,则m>0; 方向相反,则n<0. 4.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论: ①存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y); ②若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2; ③若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的始点是原点O; ④若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y). 其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析由平面向量基本定理,知①正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故②错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的始点是不是原点无关,故③错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的始点是原点为前提的,故④错误. 5.已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为　　　　　.  答案6 解析由已知得,存在λ∈R,使得a=λb, 即xe1+2e2=3λe1+λye2, 所以故xy=3λ·=6. 6. 如图,C,D是△AOB中边AB的三等分点,设=e1,=e2,以{e1,e2}为基底来表示=　　　　,=　.  答案e1+e2　e1+e2 解析=e1+(e2-e1)=e1+e2, =(e2-e1)=e1+e2. 7.设e1,e2是两个不共线的