16.3可化为一元一次方程的分式方程（ 课件）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第16章 第3节 华师版 数学（八年级） 上好数学课 16.3可化为一元一次方程的分式方程 1 复习一元一次方程的定义、方程的解的定义、解一元一次方程的方法和步骤； 2 了解分式方程的定义，能够通过去分母将分式方程化为一元一次方程进行求解，体会分式方程与整式方程的区别与联系； 3 在解分式方程的过程中体会增根产生的原因，掌握检验增根的方法，培养逻辑思维的严密性。 1 学习目标 复习巩固 1、①一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是一，且含有未知数项的系数不为零的整式方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（a≠0） ②使方程成立的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 ④等式的基本性质:等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的整式，等式仍成立。 ⑤去括号法则：括号前边是负号，去括号时，括号内的每一项都要变号。 2 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 特征： ⑴含有分式； ⑵分母中含有未知数。 概括：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 注意： ①分母中含有未知数，但不能说成“字母”； ②分式方程不定义次数。 3 探究新知 思考：我们已经学习了一元一次方程的解法，并能利 用等式的性质进行去分母，将系数中的分数化为整数。那么我们是否可以通过去分母将分式方程转化成整式方程求解呢? 方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得: 80(x-3)=60(x+3) 解这个整式方程，得：x=21 解方程： 解： 原方程可化为: 为了找最简公分母，应先把所有分母分解因式。 方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得 x+1=2 解这个整式方程，得 x=1 当x=1时，原分式方程无意义，所以原方程无解。 解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程；但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫增根，增根不是原分式方程的根。 4 学力训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 能力提升 由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验。 为什么会产生增根呢? 我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。 两边同乘以 (x+3)(x-3) (解为x=21) 80(x-3)=60(x+3) 同解 x+1=2 两边同乘以 (x+1)(x-1) ≠0 =0 (解为x=1) 不同解 检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。 若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为0，则是增根。 解方程： 解： 原方程可化为： 方程两边同乘以x-3，约去分母，得 x=2(x-3)+3 解这个整式方程，得 x=3 检验: 当x=3时，x-3=3-3=0，因此x=3是增根，舍去。 所以原方程无解。 注意：增根虽不是原分式方程的根，但它是整式方程的根。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解分式方程的步骤: ⑴去分母，将分式方程化为整式方程； ⑵解整式方程（现在是一元一次方程）； ⑶检验； ⑷写出原分式方程的根。 注意：去分母前应将分母分解因式，都按未知数的降幂排列。 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 分析： 本题是一个工作问题，其基本关系式是： 工作总量=工作效率×工作时间 可以用表格的方式对这三个量进行分析，找出它们的等量关系。 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 即= -120 去分母并整理得 120x=1320 解得 x=11 经检验x=11是所列方程的根，并且x=11时，2x=2×11=22，符合题意。 答：甲每分钟各能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据。 解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输