专题03 分式方程及零指数幂、负指数幂运算（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题03 分式方程及零指数、负指数幂运算 知识框架 重难突破 一、分式方程 1、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 备注：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 2、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 3、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 备注：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的. 4、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； 5、零指数及负指数幂运算 1、负指数幂 任何不等于零的数的-n（n 为正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂的倒数。即： 。 备注：底数 不能为0，n不为0. 2、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即 （ ≠0） 备注：底数 不能为0， 无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 3、科学记数法 对于一些绝对值较小的数,用10的负整数指数 幂 来表示,即将原数写成a×10－n 的形式,其中n 为正整数． 1 ≤|a|＜10 ,这也称为科学记数法． 例1．（2019·重庆市凤鸣山中学八年级期中）下列方程是分式方程的是( ) A． B． C． D． 练习1．（2019·湖南邵阳市·八年级期中）在下列方程：① 、② 、③ 、④ 、⑤ 中，分式方程的个数有__________． 例2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1 练习1．（2018·四川内江市·八年级期中）把分式方程 化为整式方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 例3．（2019·四川遂宁市·遂宁中学外国语实验学校八年级期中）解下列分式方程 (1) ＝ ； (2) . 练习1．（2018·四川巴中市·）解下列方程： （1） （2） 例4．（2020·眉山市东坡区东坡中学八年级期中）若关于x的方程 有增根，则k的值为( )． A．3 B．1 C．0 D．－1 练习1．（2020·四川成都市·成都外国语学校八年级期中）已知关于 的分式方程 ．若方程有增根，则 的值为_______． 例5．（2020·乐山博瑞特网络科技有限公司九年级期中）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是___． 练习1．（2020·四川成都市·九年级期中）如果关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是非负数，则所有符合条件的整数 的值之和是____． 练习2．（2019·四川成都市·石室中学八年级期中）已知关于 的方程 的解也是不等式组 的解． （1）求 的取值范围； （2）先化简再求值： ，其中 取整数． 例6．（2018·成都