江苏省扬州市2020-2021学年高三下学期期初调研测试数学试题（图片版）

$$2020—2021学年度第二学期期初调研测试 高三数学参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.AB 10.ACD 11.AC 12.BCD 13. 14. －1 15. 2 16. 17. 【解析】（1）在 中， ，则 ， 由正弦定理得 ， 所以 . ……………4分 （2）因为 ，所以 ， 在 中，由余弦定理得 ， 即 即 ，则 ， ……………8分 所以 . ……………10分 18. 【解析】选条件①：因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ，……， ， ， 累加得 ，所以 ， ……………4分 当 时， 也满足上式； 所以 ……………6分 选条件②：因为 ，所以当 时， ， 两式相减得 ，即 ， ……………4分 当 时， ，故 ， 所以 ，又 ，所以 ，所以数列 是等比数列， 所以 ……………6分 （2） ， ……………7分 记 ，则 ，所以 ； 故 两式相减得 ， 所以 . ……………12分 19. 【解析】 （1）在 中，因为 分别为 的中点， ， 所以 为重心，所以 ，又 ，所以 .……………2分 又∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . ……………4分 （2）方法1：(向量法) 因为平面 平面 ， ， ， ，所以 平面 ， ……………6分 连结 ，则 ，以 为正交基底， 建立如图所示空间直角坐标系 ， ……………7分 不妨设 ， 则 ， ， ， ， 从而 ， ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，取 ，则 ， ， 所以平面 的一个法向量 ……………10分 ∴ ……………11分 ∴ 和平面 所成角的正弦值为 . ……………12分 方法2（综合法）提示：即求 和平面 所成角的正弦值，可用体积法求出 到平面 的距离 20. 【解析】（1） ……………1分 所以 ……………3分 所以 所以线性回归方程为 ……………4分 （2）选二次函数 模型， ……………5分 理由如下： 该平台消费额=中国互联网用户人数×中国互联网用户人均该平台消费额. 由中国互联网用户数与年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国互联网用户数与年份线性相关，可用一次函数模型刻画. 由中国人均可支配收入和年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国人均可支配收入与年份线性相关，又因为中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额呈正线性相关，因此中国互联网用户人均该平台消费额与年份线性相关，可用一次函数模型刻画. 因为一次函数与一次函数的乘积为二次函数，所以应该选择二次函数模型. ……………7分 注：只要考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可 （3）记顾客购买一件该商品花费金额为 元，则 普通购物中， 元； 秒杀购物中， 元； 直播购物中， 元； ……………8分 所以概率分布为： …