专题6.1 从实际问题到方程（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题6.1 从实际问题到方程（知识讲解） 【知识回顾】 1.算式定义：是指在进行数（或代数式）的计算时所列出的式子，包括数（或代替数的字母）和运算符号（四则运算、乘方、开方、阶乘、排列组合等）两部分。 2.等式定义：表示相等关系的式子叫做等式 【学习目标】 1．理解方程的定义，能正确的识别方程、等式、算式及它们的联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3.能从实际问题中建立方程模型，掌握一元一次方程的特征。 【知识点梳理】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 特别说明： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．而等式不一定含有未知数，算式是没有等号的。 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 特别说明： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.是方程中未知数的值； ②分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、从实际问题到方程 从实际问题出发，通过等量关系建立方程，理解方程建模思想，引入一元一次方程，理解一元一次方程的特点。 要点三、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 特别说明： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 【典型例题】 类型一、方程的概念 1．（2021·全国七年级）下列各式是方程的有_____ ①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）； ②＋y＝5； ③x2﹣2x＝1； ④x2﹣2x＝x﹣y； ⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数） 【答案】②③④ 【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断． 解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3），不含有未知数，不是方程； ②＋y＝5，是方程； ③x2﹣2x＝1，是方程； ④x2﹣2x＝x﹣y，是方程； ⑤a＋b＝b＋a（a、