专题6.3 等式的性质与方程的简单变形（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题6.3 等式的性质与方程的简单变形（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解等式的基本性质，并能识记等式的基本表达式； 2. 利用等式的基本性质解比较基础的方程。 【知识梳理】 1． 等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 　　 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 特别说明： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立。 (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、等式的性质 1．（2018·广东广州市·七年级期末）若，则下列式子中正确的是（填序号）______ ①，②，③，④． 【答案】①③ 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可． 解：①若，根据等式基本性质1，则，故①正确； ②若，根据等式基本性质2，则，故②错误； ③若，根据等式基本性质2，则，故③正确； ④若，根据等式基本性质2，则，故④错误． 故答案为：①③． 【点拨】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 举一反三： 【变式1】 （2020·利川市忠路镇初级中学七年级月考）方程由2x+6=3x－7，变形为2x－3x=－7－6，这叫____，依据是____． 【答案】移项 等式的性质1 【分析】移项是指某项从等号的一边移到等号的另一边的变形，故该变形是移项，移项是根据等式的性质1进行的变形； 解：将变形为， 这叫移项，是根据等式的性质1进行的变形； 故答案为：移项，等式的性质1． 【点拨】本题主要考查了等式的基本性质和移项的概念；等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立． 【变式2】 （2019·全国七年级单元测试）如果，那么下列等式一定成立的是_______. ①；②；③；④；⑤；⑥. 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或