第2讲 一次函数的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第2讲 一次函数的应用（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米． A．3.6 B．6.6 C．6.8 D．7 【答案】B 【分析】设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得b＝6，再将（2，7.2）代入求出k的值，继而得出函数解析式，然后再求x＝1时y的值即可． 【详解】解：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 由题意得：b＝6， ∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米，∴7.2＝2x＋6， 解得：k＝，即y＝x＋6，当x＝1时，y＝x＋6＝6.6，故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm 【答案】B 试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误； C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B. 二、填空题 3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______. 【答案】 【分析】依题意作出图形，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E，用a表示出△CDE的面积，再求出△ABC的面积，建立方程求解即可. 【详解】如图，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E， ∴D点坐标为（）设直线AC为y=kx，代入C(9，1)得9k=1，解得， ∴直线AC解析式为∴E点坐标为（），∴DE=，CD=， ∴S△CDE=，又∵S△ABC=， 由题意可知S△CDE=S△ABC，∴ 解得或（不符合题意，舍去），故答案为：. 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，解一元二次方程，熟练掌握一次函数的图像和性质，根据面积关系建立方程是解题的关键. 4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表: （小时） … （升） … 由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升. 【答案】11.5 【分析】根据剩余油量(升)、汽车行驶时间(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式. 【详解】根据题意得每小时的用油量为， ∴剩余油量(升)与汽车行驶时间(小时)的函数关系式：， 当y=8时，x=11.5.故答案为：11.5. 【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可. 5．（2019·上海八年级课时练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x分钟后水龙头滴了y毫升水，那么y与x之间的函数解析式是_______． 【答案】y=6x 【分析】根据每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升，即可表示出x分钟后的函数关系式. 【详解】由题意得y=2×0.05×60x=6x，故答案为y=6x. 【点睛】本题考查的是列函数关系式，答本题的关键是读懂题意，正确表示量与量之间的关系，另外要注意单位的统一. 三、解答题 6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积． 【答案】6 【分析】根据平行确定k=-2，将点A（0,6）代入即可求出直线，再将点P（m,2）代入即可求出m的值，进而根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵直线平行于直线，∴k=-2， 将点代入中得：，∴ 将点代入中得：，解得m=2， ∴三角形AOP的高为2，∵OA=6，∴的面积=． 【点睛】本题考