第2讲 一次函数的应用（讲义）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第2讲 一次函数的应用 模块一：一次函数与不等式的关系 知识精讲 1、 一元一次方程与一次函数 （1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为． （2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根． 2、 一元一次不等式与一次函数 （1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集． （2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集． 例题解析 【例1】 如图所示，一次函数的图像经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b>0的解集是______________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】求对应的图像部分，即取点B的上方部分所对应的的取值范围即． 【总结】考查一次函数与不等式之间的关系． 【例2】 已知一次函数， （1） 如果函数的图象在x轴的上方，这时x应满足的条件是_______； （2） 如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是__________． 【难度】★★ 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）解不等式，得；（2）y轴左侧即x＜0． 【总结】考查一次函数与不等式之间的关系． 【例3】 如图所示，直线经过A（，2）和B（，0）两点，则不等式组的解集是什么? 【难度】★★ 【答案】． 【解析】直线解析式为y=x+3，解不等式，得． 【总结】考查一次函数与不等式之间的关系． 【例4】 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x的不等式的解集． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的的取值范围即． 【总结】考查一次函数与不等式之间的关系． 【例5】 如图已知函数和的图像交于点P（-2，-5），根据图像，求不等式的解集． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】两条直线的交点坐标为（-2，-5），原不等式的解集即交点右侧所对应的的取值范围 即． 【总结】考查一次函数与不等式之间的关系． 【例6】 利用函数的图像求不等式：的解集． 【难度】★★★ 【答案】或． 【解析】原不等式可化为，即求一次函数的函数值小于反比例函数的函数值x所对应的取值范围．两函数的交点坐标为（-1，-3）、（，2），第一象限取交点 左侧所对应的的取值范围即，第三象限取交点左侧所对应的的取值范围，即． 【总结】本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限讨论． 模块二：一次函数在实际问题中的运用 知识精讲 1、 一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析 和概括一些复杂的问题． 2、 在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式． 3、 学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值． 例题解析 【例7】 早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程S(千米)之间的关系是（ ） 【难度】★ 【答案】A． 【解析】由v1＞v2，可知第2段图像比第1段图像所对应的直线更陡． 【总结】考查一次函数在实际问题中的应用． 【例8】 小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中错误的是（ ） A．修车时间为15分钟 B．春游的地方离家的距离为2000米 C．到达春游地点共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米 【难度】★ 【答案】A． 【解析】如图，修车时间为15-10=5分钟． 【总结】考查一次函数在实际问题中的应用． 【例9】 如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线 作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 【难度】★ 【答案】B． 【解析】动点P线段上运动时，面积S逐渐增大，最大值为1． 动点P线段上运动时，面积S保持不变，始终为1． 【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用． 【例10】 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ） A．N处 B．处 C．处 D．M处 【难度】★★ 【答案】C． 【解析】动点在线段上运动时，逐渐增大对应图2中第1段图像；动点在线段上运动时，保持不变对应图2中第2段图像；动点在线段上运动时，逐渐减小对 应图2中第3段图像．可知矩形的宽=4，=5．所以，当时，点运动到点处． 【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的应用． 【