2013年高考数学（理）二轮复习 第一阶段 专题一《集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式》课件（5份）

知识载体 创新意识 第四节 第一阶段 专题一 能力形成 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 1．牢记四类基本不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图像与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形⇒eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； ②变形⇒eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a>1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)； ②当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x)． (4)简单对数不等式的解法 ①当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0； ②当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且f(x)>0，g(x)>0. 2．熟记五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)． (3)eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a>0，b>0)． (4)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)． (5) eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a>0，b>0)． 3．快速判断二元一次不等式表示的平面区域 主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法． 　　　区域 不等式　 　 区域 B>0 B<0 Ax＋By＋C>0 直线Ax＋By＋C＝0上方 直线Ax＋By＋C＝0下方 Ax＋By＋C<0 直线Ax＋By＋C＝0下方 直线Ax＋By＋C＝0上方 不等式的求解尤其是一元二次不等式的求解是高考重点考查的知识点之一，几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，既可以以选择题或填空题形式考查简单不等式的求解，也可与函数、数列、平面向量、解析几何、导数等内容综合在解答题中进行考查． [考情分析] [例1]　(1)(2011·辽宁高考)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x＞1，)) 则满足f(x)≤2的x的取值范围是 (　　) A．[－1,2]　　　　　　 B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) (2)(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． [思路点拨]　(1)分x≤1和x>1两种情况求解． (2)由函数的值域解定a，b的关系，再利用一元二次不等式的解集与对应方程根的关系求解． [解析]　(1)当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1， ∴x≥0，∴0≤x≤1； 当x>1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1， ∴x≥eq \f(1,2)，∴x>1. 综上知x≥0. [答案]　(1)D　(2)9 (2)由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq \f(a2,4). ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－eq \f(a2,4)＝0，即b＝eq \f(a2,4). ∴f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2. 又由f(x)<c，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2<c，即－eq \f(a,2)－eq \r(c)<x<－eq \f(a,2)＋eq \r(c). ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－\r(c)＝m，　　　　　　　　　　　　　①,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6. ②)) ②－①，得2eq \r(c)＝6，∴c＝9. [类题通法] (1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． (2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解． [冲关集训] C 解析：选 法一：令f ′(x)＝2x－2－eq \f(4,