2013年高考数学（理）二轮复习 第一阶段 专题二《三角函数与平面向量》课件（3份）

知识载体 创新意识 第三节 第一阶段 专题二 能力形成 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 1．掌握两个定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． 2．熟记平面向量的两个充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 3．活用平面向量的三个性质 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(x2＋y2). (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2 )，则 | |＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角， 则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)) \r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))) . [考情分析] 平面向量的概念及线性运算在近几年高考中时常以选择题、填空题的形式出现，有时解答题的题设条件也以向量的形式给出，考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等，具有考查形式灵活，题材新颖，解法多样等特点． [例1]　(2012·海淀模拟)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 ＝ (　　) A.eq \f(1,2) －eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) ＋eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) ＋eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) －eq \f(2,3) [思路点拨]　利用三角形法则和共线向量定理求解． [解析]　在△CEF中，有 ＝ ＋ ，因为点E为DC的中点，所以 ＝eq \f(1,2) .因为点F为BC的一个三等分点，所以 ＝eq \f(2,3) .所以 ＝eq \f(1,2) ＋eq \f(2,3) ＝eq \f(1,2) ＋eq \f(2,3) ＝eq \f(1,2) －eq \f(2,3) . [答案]　D [类题通法] 平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式．对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件． A 解析：选 　依题意得， ＝ ，故 ＋ ＝0，即 － ＋ － ＝0，即有 － ＋ － ＝0，则a－b＋c－d＝0. eq \a\vs4\al([冲关集训]) 1．(2012·武汉适应性训练)已知 ＝a， ＝b， ＝c， ＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　) A．a－b＋c－d＝0　　　　　 B．a－b－c＋d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0 C 2．(2012·四川高考)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件是 (　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 解析：选 　对于A，当a＝－b时，eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|)；对于B，注意当a∥b时，eq \f(a,|a|)与eq \f(b,|b|)可能不相等；对于C，当a＝2b时，eq \f(a,|a|)＝eq \f(2b,|2b|)＝eq \f(b,|b|)；对于D，当a∥b，且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时eq \f(a,|a|)≠eq \f(b,|b|).综上所述，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件是a＝2b. [考情分析] 向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一，对向量的数量积及运算律的考查多为选择题或填空题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用