2013年高考数学（理）二轮复习 第一阶段 专题三《数列》课件（2份）

知识载体 创新意识 第一阶段 专题三 第一节 能力形成 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 抓点串线成面 数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据． (1)从数列的通项公式an＝f(n)(n∈N*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别； (2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2； (3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征——“差”等或“比”等；根据 通项公式准确把握这两类数列的重要性质，如当m＋n＝p＋q时，若{an}为等差数列，则有am＋an＝ap＋aq；若{bn}为等比数列，则有bm·bn＝bp·bq等； (4)准确记忆等差数列与等比数列的前n项和公式，注意等差数列求和公式与性质的结合，即Sn＝eq \f(na1＋an,2)中a1＋an的变形，可用等差中项表示；求解等比数列的前n项和时，注意验证公比q是否为1； (5)数列通项是数列求和的依据，掌握根据通项公式的特征利用错位相减、裂项相消以及分组求和的求和方法，准确进行运算 是关键； (6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中． 1．把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常数，则这个数列为等差(比)数列． 2．“死记”四组公式 等差数列 等比数列 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1(q≠0) 前n项和 Sn＝eq \f(na1＋an,2) ＝na1＋eq \f(nn－1,2)d (1)q≠1，Sn＝eq \f(a11－qn,1－q) ＝eq \f(a1－anq,1－q) (2)q＝1，Sn＝na1 3．活用三种性质 性 质 等差数列 等比数列 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 (1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq (2)an＝amqn－m (3) Sm，S2m－Sm，S3m－S2m ， …仍成等比数列(Sn≠0) [考情分析] 此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小． [例1]　(2012·山东高考)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm. [思路点拨]　(1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；(2)由已知可求得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求Sm. [解]　(1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn， 由T5＝105，a10＝2a5， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(5×5－1,2)d＝105，,a1＋9d＝2a1＋4d，)) 解得a1＝7，d＝7. 因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)． (2)对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1. 因此bm＝72m－1， 所以数列{bm}是首项为7公比为49的等比数列， 故Sm＝eq \f(b11－qm,1－q)＝eq \f(7×1－49m,1－49)＝eq \f(7×72m－1,48) ＝eq \f(72m＋1－7,48). [类题通法] 关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式及前n项和公式构造关于a1和d(或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识． eq \a\vs4\al([冲关集训]) 1．(2012·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正 数，且a1，eq \f(1,2)a3,2a2成等差数列，则