2013年高考数学（理）二轮复习 第一阶段 专题五《解析几何》课件（3份）

知识载体 创新意识 第二节 第一阶段 专题五 能力形成 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 牢记三种曲线的定义及性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 名称 椭圆 双曲线 抛物线 图形 几何性质 轴 长轴长2a， 短轴长2b 实轴长2a， 虚轴长2b 离心率 e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1－\f(b2,a2)) (0<e<1) e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1＋\f(b2,a2))(e>1) e＝1 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x [考情分析] 圆锥曲线的定义及标准方程是高考的热点，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：①在解答题中作为试题的入口进行考查；②在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．学习时应注意圆锥曲线的定义及性质的结合． [思路点拨]　利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解． [例1]　(2012·山东高考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 (　　) A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2)＝1　　　　　　 B.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,6)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,5)＝1 [答案]　D [解析]　∵椭圆的离心率为eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(c,a)＝eq \f(\r(a2－b2),a)＝eq \f(\r(3),2)， ∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2. ∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0， ∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)b，\f(2\r(5),5)b))， ∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为eq \f(2\r(5),5)b×eq \f(2\r(5),5)b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,5)＝1. [类题通法] 1．圆锥曲线的定义： (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝d. 2．求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点是在x轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半轴上，从而设出相应的标准方程的形式；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程． 　eq \a\vs4\al([冲关集训]) 1．(2012·唐山统考)已知双曲线的渐近线为y＝±eq \r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 (　　) A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,24)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,24)＝1 A 解析：选 　由题意可设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，由已知条件可得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\r(3)，,c＝4，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\r(3)，,a2＋b2＝42，)) 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝12.))故双曲线方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1. B 2．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐